Soal matematika kelas 7 semester 2 dan pembahasannya

Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2: Kumpulan Soal dan Pembahasan Lengkap

Matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran yang menantang, namun sebenarnya sangat menarik dan esensial dalam kehidupan sehari-hari. Bagi siswa kelas 7, semester 2 adalah waktu di mana mereka akan diperkenalkan dengan konsep-konsep baru yang menjadi fondasi penting untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Materi yang dibahas pada semester ini umumnya meliputi perbandingan, garis dan sudut, bangun datar (segiempat dan segitiga), hingga pengolahan dan penyajian data.

Artikel ini akan membahas secara mendalam beberapa contoh soal dari materi-materi tersebut, lengkap dengan langkah-langkah pembahasannya yang mudah dipahami. Tujuannya adalah membantu siswa dalam memahami konsep, melatih kemampuan pemecahan masalah, dan mempersiapkan diri menghadapi ujian.

Daftar Materi Pokok Matematika Kelas 7 Semester 2:

1. Perbandingan: Meliputi perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. Garis dan Sudut: Jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut, dan sudut pada garis sejajar.
3. Segiempat dan Segitiga: Sifat-sifat, keliling, dan luas berbagai jenis segiempat (persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium) dan segitiga.
4. Penyajian dan Pengolahan Data (Statistika Sederhana): Pengumpulan data, penyajian data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, serta pengukuran pemusatan data (mean, median, modus).
5. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Lanjutan): Penyelesaian masalah yang melibatkan PLSV dan PtLSV dalam konteks nyata.

Mari kita selami satu per satu dengan contoh soal dan pembahasannya.

1. Perbandingan

Perbandingan adalah proses membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis. Dalam matematika, perbandingan dibagi menjadi dua jenis utama: perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

• Perbandingan Senilai: Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lain juga bertambah dengan proporsi yang sama, dan sebaliknya. Contoh: jumlah barang dengan harga, jarak dengan waktu (kecepatan konstan).
• Perbandingan Berbalik Nilai: Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lain justru berkurang, dan sebaliknya. Contoh: jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian, kecepatan dengan waktu tempuh (jarak konstan).

Soal 1 (Perbandingan Senilai):
Harga 5 buku tulis adalah Rp17.500,00. Berapakah harga 12 buku tulis?

Pembahasan:
Ini adalah perbandingan senilai karena semakin banyak buku yang dibeli, semakin besar harganya.

• Langkah 1: Tentukan rasio yang diketahui.
  5 buku = Rp17.500
• Langkah 2: Misalkan harga 12 buku adalah x.
  12 buku = x
• Langkah 3: Buat perbandingan dalam bentuk pecahan.
  $fractextJumlah buku 1textJumlah buku 2 = fractextHarga 1textHarga 2$
  $frac512 = frac17.500x$
• Langkah 4: Lakukan perkalian silang untuk menemukan x.
  $5 times x = 12 times 17.500$
  $5x = 210.000$
  $x = frac210.0005$
  $x = 42.000$

Jadi, harga 12 buku tulis adalah Rp42.000,00.

Soal 2 (Perbandingan Berbalik Nilai):
Suatu proyek pembangunan dapat diselesaikan oleh 8 pekerja dalam waktu 25 hari. Jika proyek tersebut ingin diselesaikan dalam waktu 20 hari, berapakah tambahan pekerja yang dibutuhkan?

Pembahasan:
Ini adalah perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja, semakin cepat waktu penyelesaian proyek.

• Langkah 1: Tentukan rasio yang diketahui.
  8 pekerja = 25 hari
• Langkah 2: Misalkan jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk 20 hari adalah y.
  y pekerja = 20 hari
• Langkah 3: Buat perbandingan (ingat, berbalik nilai, jadi salah satu sisi dibalik).
  $fractextPekerja 1textPekerja 2 = fractextWaktu 2textWaktu 1$
  $frac8y = frac2025$
• Langkah 4: Lakukan perkalian silang untuk menemukan y.
  $8 times 25 = y times 20$
  $200 = 20y$
  $y = frac20020$
  $y = 10$
• Langkah 5: Hitung tambahan pekerja.
  Jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah 10 orang. Karena sudah ada 8 pekerja, maka tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah:
  Tambahan pekerja = $10 – 8 = 2$ orang.

Jadi, tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah 2 orang.

2. Garis dan Sudut

Materi garis dan sudut membahas tentang berbagai jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku, lurus, refleks), hubungan antar sudut (berpenyiku/komplemen, berpelurus/suplemen, bertolak belakang), serta sifat-sifat sudut yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal.

Soal 3 (Hubungan Antar Sudut):
Perhatikan gambar berikut (bayangkan ada garis lurus AB, dan titik O di tengahnya. Ada sinar OC yang membentuk sudut dengan OA dan OB).
Jika $angle AOC = (3x – 10)^circ$ dan $angle BOC = (2x + 20)^circ$, serta AOB adalah garis lurus, tentukan besar $angle AOC$.

Pembahasan:
Garis lurus AOB menunjukkan bahwa $angle AOB$ adalah sudut lurus, yang besarnya $180^circ$. Sudut $angle AOC$ dan $angle BOC$ adalah sudut berpelurus, artinya jumlah besar kedua sudut tersebut adalah $180^circ$.

• Langkah 1: Bentuk persamaan berdasarkan sifat sudut berpelurus.
  $angle AOC + angle BOC = 180^circ$
  $(3x – 10)^circ + (2x + 20)^circ = 180^circ$
• Langkah 2: Sederhanakan persamaan dan selesaikan untuk x.
  $(3x + 2x) + (-10 + 20) = 180$
  $5x + 10 = 180$
  $5x = 180 – 10$
  $5x = 170$
  $x = frac1705$
  $x = 34$
• Langkah 3: Substitusikan nilai x kembali ke $angle AOC$.
  $angle AOC = (3x – 10)^circ$
  $angle AOC = (3 times 34 – 10)^circ$
  $angle AOC = (102 – 10)^circ$
  $angle AOC = 92^circ$

Jadi, besar $angle AOC$ adalah $92^circ$.

Soal 4 (Sudut pada Garis Sejajar):
Perhatikan gambar berikut (bayangkan ada dua garis sejajar k dan l, dipotong oleh garis transversal m. Ada 8 sudut yang terbentuk, beri nama sudut-sudut tersebut: atas kiri $angle 1$, atas kanan $angle 2$, bawah kiri $angle 3$, bawah kanan $angle 4$ untuk garis k. Dan $angle 5, angle 6, angle 7, angle 8$ untuk garis l, dengan $angle 5$ di atas kiri).
Jika garis k sejajar dengan garis l, dan $angle 2 = 115^circ$, tentukan besar $angle 7$.

Pembahasan:
Ada beberapa hubungan antar sudut yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong transversal:

• Sudut sehadap: sama besar ($angle 2 = angle 6$)

• Sudut dalam berseberangan: sama besar ($angle 3 = angle 6$)

• Sudut luar berseberangan: sama besar ($angle 2 = angle 7$)

• Sudut dalam sepihak: jumlahnya $180^circ$ ($angle 3 + angle 5 = 180^circ$)

• Sudut luar sepihak: jumlahnya $180^circ$ ($angle 2 + angle 8 = 180^circ$)

• Sudut bertolak belakang: sama besar ($angle 2 = angle 4$)

• Sudut berpelurus: jumlahnya $180^circ$ ($angle 1 + angle 2 = 180^circ$)

• Langkah 1: Identifikasi hubungan antara $angle 2$ dan $angle 7$.
  $angle 2$ dan $angle 7$ adalah sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan memiliki besar yang sama.

• Langkah 2: Tentukan besar $angle 7$.
  Karena $angle 2$ dan $angle 7$ adalah sudut luar berseberangan, maka:
  $angle 7 = angle 2$
  $angle 7 = 115^circ$

Jadi, besar $angle 7$ adalah $115^circ$.
(Alternatif: $angle 2$ dan $angle 6$ sehadap, jadi $angle 6 = 115^circ$. Kemudian $angle 6$ dan $angle 7$ berpelurus, jadi $angle 6 + angle 7 = 180^circ implies 115^circ + angle 7 = 180^circ implies angle 7 = 65^circ$. Terjadi kontradiksi! Mari cek kembali definisi. $angle 2$ dan $angle 7$ adalah sudut luar berseberangan. Mereka sama besar. Jadi 115 derajat adalah benar. Kesalahan ada pada alternatif jalan, mungkin salah mengidentifikasi sudut).

Koreksi: Alternatif jalan yang benar:

• $angle 2$ dan $angle 4$ bertolak belakang, jadi $angle 4 = 115^circ$.
• $angle 4$ dan $angle 5$ adalah sudut dalam sepihak, jadi $angle 4 + angle 5 = 180^circ implies 115^circ + angle 5 = 180^circ implies angle 5 = 65^circ$.
• $angle 5$ dan $angle 7$ bertolak belakang, jadi $angle 7 = angle 5 = 65^circ$.

Oh, ada perbedaan hasil! Ini menunjukkan pentingnya ketelitian dalam mengidentifikasi jenis sudut.
Mari kita ulangi:

• $angle 2 = 115^circ$.
• $angle 2$ dan $angle 7$ adalah sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan itu sama besar. Jadi, $angle 7 = 115^circ$.

Mengapa terjadi $65^circ$ pada alternatif?
Jika $angle 2 = 115^circ$:

• $angle 1 = 180^circ – 115^circ = 65^circ$ (berpelurus dengan $angle 2$)
• $angle 3 = angle 1 = 65^circ$ (bertolak belakang dengan $angle 1$)
• $angle 4 = angle 2 = 115^circ$ (bertolak belakang dengan $angle 2$)

Sekarang untuk garis l:

• $angle 5$ sehadap dengan $angle 1$, jadi $angle 5 = 65^circ$.
• $angle 6$ sehadap dengan $angle 2$, jadi $angle 6 = 115^circ$.
• $angle 7$ sehadap dengan $angle 3$, jadi $angle 7 = 65^circ$.
• $angle 8$ sehadap dengan $angle 4$, jadi $angle 8 = 115^circ$.

Dari sini, $angle 7 = 65^circ$.
Kesimpulan: Definisi "sudut luar berseberangan" terkadang membingungkan. Lebih aman menggunakan kombinasi sudut sehadap dan berpelurus/bertolak belakang.
Pada umumnya, sudut-sudut pada posisi:

• (1,8), (2,7) adalah luar berseberangan.
• (3,6), (4,5) adalah dalam berseberangan.

Jika $angle 2 = 115^circ$, maka $angle 7$ seharusnya $65^circ$. Karena $angle 2$ dan $angle 8$ adalah luar sepihak (jumlah 180), $angle 8 = 180-115 = 65^circ$. Dan $angle 7$ berpelurus dengan $angle 8$, jadi $angle 7 = 180-65=115^circ$.
Masih ada kontradiksi. Mari cek definisi standar.
Sudut luar berseberangan: (1 dan 8), (2 dan 7). Ini berarti mereka harusnya sama besar.
Jika $angle 2 = 115^circ$, maka $angle 7 = 115^circ$.

Klarifikasi Definisi (Sangat Penting):
Mari pakai contoh sederhana:
Garis a || Garis b, dipotong transversal c.
Sudut di pojok kiri atas garis a = X.
Sudut di pojok kanan bawah garis b = Y.
X dan Y adalah sudut luar berseberangan. Mereka sama besar.

Jika $angle 2 = 115^circ$ (pojok kanan atas garis k).
Maka sudut di pojok kiri bawah garis l (yaitu $angle 7$) adalah sudut luar berseberangan dengan $angle 2$. Mereka sama besar.
Jadi, $angle 7 = 115^circ$.

Mengapa perhitungan alternatif tadi menghasilkan $65^circ$?
$angle 2 = 115^circ$.
$angle 6$ (sehadap dengan $angle 2$) = $115^circ$.
$angle 7$ (berpelurus dengan $angle 6$) = $180^circ – 115^circ = 65^circ$.

AHA! Ternyata penamaan $angle 7$ saya di awal adalah "pojok kiri bawah garis l".
Mari kita asumsikan penamaan standar pada umumnya:
Garis k: $angle 1$ (kiri atas), $angle 2$ (kanan atas), $angle 3$ (kiri bawah), $angle 4$ (kanan bawah)
Garis l: $angle 5$ (kiri atas), $angle 6$ (kanan atas), $angle 7$ (kiri bawah), $angle 8$ (kanan bawah)

Dengan penamaan ini:

• $angle 2 = 115^circ$.
• $angle 7$ adalah sudut di kiri bawah pada garis l.
• Hubungan antara $angle 2$ dan $angle 7$ adalah: $angle 2$ dan $angle 6$ sehadap ($angle 6 = 115^circ$). $angle 6$ dan $angle 7$ adalah sudut berpelurus (membentuk garis lurus).
• Maka, $angle 7 = 180^circ – angle 6 = 180^circ – 115^circ = 65^circ$.

Jadi, besar $angle 7$ adalah $65^circ$.
Ini menunjukkan betapa pentingnya sketsa dan penamaan sudut yang jelas dalam soal geometri! Maaf atas kebingungan di atas. Contoh ini justru sangat baik untuk menunjukkan pentingnya visualisasi dan pemahaman definisi.

3. Segiempat dan Segitiga

Materi ini fokus pada sifat-sifat, keliling, dan luas bangun datar.

Soal 5 (Luas dan Keliling Persegi Panjang):
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 15 meter dan lebar 8 meter. Tentukan luas dan keliling lapangan tersebut.

Pembahasan:

• Langkah 1: Tuliskan rumus luas dan keliling persegi panjang.
  Luas (L) = panjang (p) $times$ lebar (l)
  Keliling (K) = $2 times (textpanjang + textlebar)$
• Langkah 2: Substitusikan nilai yang diketahui.
  Panjang (p) = 15 m
  Lebar (l) = 8 m
• Langkah 3: Hitung luas.
  L = $15 text m times 8 text m = 120 text m^2$
• Langkah 4: Hitung keliling.
  K = $2 times (15 text m + 8 text m)$
  K = $2 times (23 text m)$
  K = $46 text m$

Jadi, luas lapangan adalah $120 text m^2$ dan kelilingnya adalah $46 text m$.

Soal 6 (Luas Trapesium):
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 18 cm. Jika tinggi trapesium tersebut adalah 7 cm, berapakah luas trapesium tersebut?

Pembahasan:

• Langkah 1: Tuliskan rumus luas trapesium.
  Luas (L) = $frac12 times (textjumlah sisi sejajar) times texttinggi$
• Langkah 2: Substitusikan nilai yang diketahui.
  Sisi sejajar 1 ($a$) = 10 cm
  Sisi sejajar 2 ($b$) = 18 cm
  Tinggi ($t$) = 7 cm
• Langkah 3: Hitung luas.
  L = $frac12 times (10 text cm + 18 text cm) times 7 text cm$
  L = $frac12 times (28 text cm) times 7 text cm$
  L = $14 text cm times 7 text cm$
  L = $98 text cm^2$

Jadi, luas trapesium tersebut adalah $98 text cm^2$.

4. Penyajian dan Pengolahan Data (Statistika Sederhana)

Materi ini mengajarkan cara mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data sederhana. Konsep utamanya adalah mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang paling sering muncul).

Soal 7 (Mean, Median, Modus):
Nilai ulangan matematika 10 siswa kelas 7 adalah sebagai berikut:
7, 8, 6, 9, 7, 5, 8, 7, 10, 7

Tentukan:
a. Mean (rata-rata)
b. Median (nilai tengah)
c. Modus (nilai yang paling sering muncul)

Pembahasan:

a. Mean (Rata-rata)

• Langkah 1: Jumlahkan semua nilai.
  Total nilai = $7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 5 + 8 + 7 + 10 + 7 = 74$
• Langkah 2: Hitung jumlah data.
  Jumlah siswa = 10
• Langkah 3: Hitung mean dengan rumus: Mean = $fractextJumlah seluruh datatextBanyaknya data$
  Mean = $frac7410 = 7,4$

Jadi, rata-rata (mean) nilai ulangan matematika siswa adalah 7,4.

b. Median (Nilai Tengah)

• Langkah 1: Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
  5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10
• Langkah 2: Tentukan posisi median.
  Jumlah data (n) = 10 (genap). Jika genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah.
  Posisi median = nilai ke-$fracn2$ dan nilai ke-$(fracn2 + 1)$
  Posisi median = nilai ke-$frac102$ (ke-5) dan nilai ke-$(frac102 + 1)$ (ke-6)
  Nilai ke-5 adalah 7, dan nilai ke-6 adalah 7.
• Langkah 3: Hitung median.
  Median = $fractextNilai ke-5 + textNilai ke-62$
  Median = $frac7 + 72 = frac142 = 7$

Jadi, median (nilai tengah) dari data tersebut adalah 7.

c. Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul)

• Langkah 1: Hitung frekuensi (kemunculan) setiap nilai.
  Nilai 5: 1 kali
  Nilai 6: 1 kali
  Nilai 7: 4 kali
  Nilai 8: 2 kali
  Nilai 9: 1 kali
  Nilai 10: 1 kali
• Langkah 2: Tentukan nilai dengan frekuensi tertinggi.
  Nilai 7 muncul paling sering (4 kali).

Jadi, modus dari data tersebut adalah 7.

5. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV dan PtLSV)

Materi ini adalah kelanjutan dari aljabar dasar, di mana siswa belajar menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan yang hanya melibatkan satu variabel.

Soal 8 (Penyelesaian PLSV):
Tentukan nilai x dari persamaan: $3(x + 2) – 5 = 4x – 7$

Pembahasan:

• Langkah 1: Distribusikan (kalikan) angka di luar kurung.
  $3x + 6 – 5 = 4x – 7$
• Langkah 2: Sederhanakan kedua sisi persamaan.
  $3x + 1 = 4x – 7$
• Langkah 3: Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi, dan konstanta ke sisi lain.
  Pindahkan $3x$ ke ruas kanan dan $-7$ ke ruas kiri (ingat, tanda berubah saat pindah ruas).
  $1 + 7 = 4x – 3x$
  $8 = x$

Jadi, nilai x adalah 8.
(Untuk memeriksa: $3(8+2)-5 = 3(10)-5 = 30-5=25$. $4(8)-7 = 32-7=25$. Benar.)

Soal 9 (Penyelesaian PtLSV):
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: $2x – 5 le x + 3$, untuk x bilangan bulat.

Pembahasan:

• Langkah 1: Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi, dan konstanta ke sisi lain.
  $2x – x le 3 + 5$

• Langkah 2: Sederhanakan kedua sisi.
  $x le 8$

• Langkah 3: Tuliskan himpunan penyelesaian (jika diminta dalam bentuk bilangan bulat).
  Karena x adalah bilangan bulat dan $x le 8$, maka x bisa bernilai 8, 7, 6, dan seterusnya ke bawah.
  Himpunan penyelesaiannya adalah $…, 5, 6, 7, 8$.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah $x $.

Tips Umum Menguasai Matematika:

1. Pahami Konsep, Bukan Hanya Hafal Rumus: Mengapa suatu rumus bekerja? Dari mana asalnya? Pemahaman ini akan membantu Anda memecahkan masalah yang lebih kompleks.
2. Latihan Rutin: Matematika adalah keterampilan. Semakin sering berlatih, semakin tajam kemampuan Anda. Kerjakan berbagai jenis soal.
3. Jangan Takut Salah: Kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Analisis di mana letak kesalahan Anda dan pelajari darinya.
4. Buat Catatan Sendiri: Tuliskan rumus-rumus penting, definisi, dan langkah-langkah penyelesaian dengan bahasa Anda sendiri.
5. Manfaatkan Sumber Belajar: Buku paket, buku latihan, video tutorial online, dan guru adalah sumber daya yang berharga.
6. Jangan Ragu Bertanya: Jika ada konsep yang tidak Anda pahami, segera tanyakan kepada guru atau teman.

Kesimpulan

Materi matematika kelas 7 semester 2 memang beragam, mulai dari perbandingan, geometri, hingga statistika dasar dan aljabar lanjutan. Namun, dengan pemahaman konsep yang kuat dan latihan yang konsisten, setiap siswa pasti bisa menguasainya. Ingatlah bahwa matematika adalah tentang logika dan pemecahan masalah, dua keterampilan yang sangat berharga dalam kehidupan. Teruslah belajar dan jangan pernah menyerah! Semoga artikel ini bermanfaat dalam perjalanan belajar matematika Anda.